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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9230769230769231

r=0,9230769230769231

A soma desta sequência é:

s = 149

s=149

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=78*0,9230769230769231^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 72, 66, 46153846153847, 61, 34911242603551, 56, 62994993172509, 52, 27379993697701, 48, 252738403363395, 44, 540989295412366, 41, 114759349611425, 37, 952085553487464

78,72,66,46153846153847,61,34911242603551,56,62994993172509,52,27379993697701,48,252738403363395,44,540989295412366,41,114759349611425,37,952085553487464

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{78} = 0, 9230769230769231$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9230769230769231$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 0, 9230769230769231$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 9230769230769231^{2}) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 8520710059171599) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 78 * (0, 1479289940828401 / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 78 * (0, 1479289940828401 / 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 9230769230769227$

$s_{2} = 149, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 0, 9230769230769231$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{2} = 78 \cdot 0, 8520710059171599 = 66, 46153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{3} = 78 \cdot 0, 7865270823850706 = 61, 34911242603551$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{4} = 78 \cdot 0, 7260249991246807 = 56, 62994993172509$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{5} = 78 \cdot 0, 670176922268936 = 52, 27379993697701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{6} = 78 \cdot 0, 6186248513251718 = 48, 252738403363395$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{7} = 78 \cdot 0, 5710383243001586 = 44, 540989295412366$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{8} = 78 \cdot 0, 5271122993539926 = 41, 114759349611425$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 9230769230769231^{9} = 78 \cdot 0, 4865651994036855 = 37, 952085553487464$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas