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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6538461538461539

r=0,6538461538461539

A soma desta sequência é:

s = 129

s=129

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{n - 1}

a_n=78*0,6538461538461539^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 51, 33, 34615384615385, 21, 803254437869825, 14, 255974055530269, 9, 321213805539022, 6, 0946397959293614, 3, 9849567896461204, 2, 6055486701532327, 1, 7036279766386522

78,51,33,34615384615385,21,803254437869825,14,255974055530269,9,321213805539022,6,0946397959293614,3,9849567896461204,2,6055486701532327,1,7036279766386522

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{78} = 0, 6538461538461539$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6538461538461539$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 0, 6538461538461539$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 6538461538461539^{2}) / (1 - 0, 6538461538461539))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 4275147928994083) / (1 - 0, 6538461538461539))$

$s_{2} = 78 * (0, 5724852071005917 / (1 - 0, 6538461538461539))$

$s_{2} = 78 * (0, 5724852071005917 / 0, 34615384615384615)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 6538461538461537$

$s_{2} = 129$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 0, 6538461538461539$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{2} = 78 \cdot 0, 4275147928994083 = 33, 34615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{3} = 78 \cdot 0, 27952890304961314 = 21, 803254437869825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{4} = 78 \cdot 0, 18276889814782396 = 14, 255974055530269$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{5} = 78 \cdot 0, 11950274109665414 = 9, 321213805539022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{6} = 78 \cdot 0, 07813640764012002 = 6, 0946397959293614$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{7} = 78 \cdot 0, 0510891896108477 = 3, 9849567896461204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{8} = 78 \cdot 0, 03340447013016965 = 2, 6055486701532327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 6538461538461539^{9} = 78 \cdot 0, 021841384315880157 = 1, 7036279766386522$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas