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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 54, 38461538461539

r=54,38461538461539

A soma desta sequência é:

s = 4320

s=4320

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{n - 1}

a_n=78*54,38461538461539^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 4242, 230699, 53846153847, 12546505, 668639056, 682336885, 2098317, 37108629064, 87315, 2018138519143, 4863, 109755687156495, 77, 5969020832280192, 3, 246229021863151 E + 17

78,4242,230699,53846153847,12546505,668639056,682336885,2098317,37108629064,87315,2018138519143,4863,109755687156495,77,5969020832280192,3,246229021863151E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4242}{78} = 54, 38461538461539$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 54, 38461538461539$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 54, 38461538461539$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 54, 38461538461539^{2}) / (1 - 54, 38461538461539))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 2957, 6863905325445) / (1 - 54, 38461538461539))$

$s_{2} = 78 * (- 2956, 6863905325445 / (1 - 54, 38461538461539))$

$s_{2} = 78 * (- 2956, 6863905325445 / - 53, 38461538461539)$

$s_{2} = 78 \cdot 55, 38461538461539$

$s_{2} = 4320$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 54, 38461538461539$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{2 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{1} = 78 \cdot 54, 38461538461539 = 4242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{3 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{2} = 78 \cdot 2957, 6863905325445 = 230699, 53846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{4 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{3} = 78 \cdot 160852, 6367774238 = 12546505, 668639056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{5 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{4} = 78 \cdot 8747908, 784741431 = 682336885, 2098317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{6 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{5} = 78 \cdot 475751654, 677861 = 37108629064, 87315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{7 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{6} = 78 \cdot 25873570758, 249825 = 2018138519143, 4863$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{8 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{7} = 78 \cdot 1407124194314, 0483 = 109755687156495, 77$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{9 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{8} = 78 \cdot 76525908106156, 31 = 5969020832280192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{10 - 1} = 78 \cdot 54, 38461538461539^{9} = 78 \cdot 4161832079311732 = 3, 246229021863151 E + 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas