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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5384615384615384

r=0,5384615384615384

A soma desta sequência é:

s = 120

s=120

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}

a_n=78*0,5384615384615384^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 42, 22, 615384615384613, 12, 177514792899405, 6, 557123350022757, 3, 53075872693533, 1, 901177776042101, 1, 0237111101765157, 0, 5512290593258162, 0, 2968156473292856

78,42,22,615384615384613,12,177514792899405,6,557123350022757,3,53075872693533,1,901177776042101,1,0237111101765157,0,5512290593258162,0,2968156473292856

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{78} = 0, 5384615384615384$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5384615384615384$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 0, 5384615384615384$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 5384615384615384^{2}) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0, 28994082840236685) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 78 * (0, 7100591715976332 / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 78 * (0, 7100591715976332 / 0, 46153846153846156)$

$s_{2} = 78 \cdot 1, 5384615384615385$

$s_{2} = 120$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 0, 5384615384615384$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{2 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{3 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{2} = 78 \cdot 0, 28994082840236685 = 22, 615384615384613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{4 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{3} = 78 \cdot 0, 15612198452435136 = 12, 177514792899405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{5 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{4} = 78 \cdot 0, 08406568397465074 = 6, 557123350022757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{6 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{5} = 78 \cdot 0, 04526613752481193 = 3, 53075872693533$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{7 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{6} = 78 \cdot 0, 024374074051821806 = 1, 901177776042101$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{8 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{7} = 78 \cdot 0, 013124501412519434 = 1, 0237111101765157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{9 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{8} = 78 \cdot 0, 007067039222125849 = 0, 5512290593258162$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{10 - 1} = 78 \cdot 0, 5384615384615384^{9} = 78 \cdot 0, 0038053288119139182 = 0, 2968156473292856$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas