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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5384615384615385

r=1,5384615384615385

A soma desta sequência é:

s = 198

s=198

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{n - 1}

a_n=78*1,5384615384615385^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 120, 184, 6153846153846, 284, 0236686390533, 436, 95949021392823, 672, 2453695598896, 1034, 2236454767533, 1591, 1133007334668, 2447, 8666165130257, 3765, 9486407892705

78,120,184,6153846153846,284,0236686390533,436,95949021392823,672,2453695598896,1034,2236454767533,1591,1133007334668,2447,8666165130257,3765,9486407892705

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{78} = 1, 5384615384615385$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5384615384615385$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 1, 5384615384615385$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 5384615384615385^{2}) / (1 - 1, 5384615384615385))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 2, 366863905325444) / (1 - 1, 5384615384615385))$

$s_{2} = 78 * (- 1, 3668639053254439 / (1 - 1, 5384615384615385))$

$s_{2} = 78 * (- 1, 3668639053254439 / - 0, 5384615384615385)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 5384615384615383$

$s_{2} = 198$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 1, 5384615384615385$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{2} = 78 \cdot 2, 366863905325444 = 184, 6153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{3} = 78 \cdot 3, 641329085116068 = 284, 0236686390533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{4} = 78 \cdot 5, 602044746332413 = 436, 95949021392823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{5} = 78 \cdot 8, 618530378972943 = 672, 2453695598896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{6} = 78 \cdot 13, 259277506112221 = 1034, 2236454767533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{7} = 78 \cdot 20, 39888847094188 = 1591, 1133007334668$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{8} = 78 \cdot 31, 382905339910586 = 2447, 8666165130257$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 5384615384615385^{9} = 78 \cdot 48, 281392830631674 = 3765, 9486407892705$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas