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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 820512820512821

r=12,820512820512821

A soma desta sequência é:

s = 1078

s=1078

A forma geral desta série é:

a_{n} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{n - 1}

a_n=78*12,820512820512821^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

78, 1000, 12820, 512820512822, 164365, 5489809336, 2107250, 6279606875, 27016033, 69180369, 346359406, 3051755, 4440505209, 040711, 56929553962, 06042, 729866076436, 672

78,1000,12820,512820512822,164365,5489809336,2107250,6279606875,27016033,69180369,346359406,3051755,4440505209,040711,56929553962,06042,729866076436,672

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{78} = 12, 820512820512821$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 820512820512821$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 78$ , a razão comum: $r = 12, 820512820512821$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 78 * ((1 - 12, 820512820512821^{2}) / (1 - 12, 820512820512821))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 164, 36554898093362) / (1 - 12, 820512820512821))$

$s_{2} = 78 * (- 163, 36554898093362 / (1 - 12, 820512820512821))$

$s_{2} = 78 * (- 163, 36554898093362 / - 11, 820512820512821)$

$s_{2} = 78 \cdot 13, 820512820512823$

$s_{2} = 1078, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 78$ e a razão comum: $r = 12, 820512820512821$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{2 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{1} = 78 \cdot 12, 820512820512821 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{3 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{2} = 78 \cdot 164, 36554898093362 = 12820, 512820512822$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{4 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{3} = 78 \cdot 2107, 2506279606873 = 164365, 5489809336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{5 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{4} = 78 \cdot 27016, 03369180369 = 2107250, 6279606875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{6 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{5} = 78 \cdot 346359, 4063051755 = 27016033, 69180369$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{7 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{6} = 78 \cdot 4440505, 209040712 = 346359406, 3051755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{8 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{7} = 78 \cdot 56929553, 96206041 = 4440505209, 040711$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{9 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{8} = 78 \cdot 729866076, 436672 = 56929553962, 06042$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{10 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{9} = 78 \cdot 9357257390, 213743 = 729866076436, 672$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas