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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 03104786545925

r=10,03104786545925

A soma desta sequência é:

s = 8527

s=8527

A forma geral desta série é:

a_{n} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{n - 1}

a_n=773*10,03104786545925^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

773, 7754, 77780, 74514877104, 780222, 3775984095, 7826448, 015392067, 78507474, 65892638, 787512236, 1000196, 7899572934, 954143, 79240994227, 21143, 794870205999, 7379

773,7754,77780,74514877104,780222,3775984095,7826448,015392067,78507474,65892638,787512236,1000196,7899572934,954143,79240994227,21143,794870205999,7379

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7754}{773} = 10, 03104786545925$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 03104786545925$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 773$ , a razão comum: $r = 10, 03104786545925$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 773 * ((1 - 10, 03104786545925^{2}) / (1 - 10, 03104786545925))$

$s_{2} = 773 * ((1 - 100, 62192127913458) / (1 - 10, 03104786545925))$

$s_{2} = 773 * (- 99, 62192127913458 / (1 - 10, 03104786545925))$

$s_{2} = 773 * (- 99, 62192127913458 / - 9, 03104786545925)$

$s_{2} = 773 \cdot 11, 03104786545925$

$s_{2} = 8527$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 773$ e a razão comum: $r = 10, 03104786545925$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 773$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{2 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{1} = 773 \cdot 10, 03104786545925 = 7754$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{3 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{2} = 773 \cdot 100, 62192127913458 = 77780, 74514877104$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{4 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{3} = 773 \cdot 1009, 3433086654716 = 780222, 3775984095$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{5 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{4} = 773 \cdot 10124, 771041904356 = 7826448, 015392067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{6 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{5} = 773 \cdot 101562, 06294815832 = 78507474, 65892638$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{7 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{6} = 773 \cdot 1018773, 9147477614 = 787512236, 1000196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{8 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{7} = 773 \cdot 10219369, 902916096 = 7899572934, 954143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{9 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{8} = 773 \cdot 102510988, 65098502 = 79240994227, 21143$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{10 - 1} = 773 \cdot 10, 03104786545925^{9} = 773 \cdot 1028292633, 8935807 = 794870205999, 7379$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas