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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 07792207792207792

r=0,07792207792207792

A soma desta sequência é:

s = 83

s=83

A forma geral desta série é:

a_{n} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{n - 1}

a_n=77*0,07792207792207792^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

77, 6, 0, 4675324675324675, 0, 0364311013661663, 0, 0028387871194415298, 0, 000221204191125314, 1, 7236690217556936 E - 05, 1, 3431187182511898 E - 06, 1, 0465860142217062 E - 07, 8, 155215695234073 E - 09

77,6,0,4675324675324675,0,0364311013661663,0,0028387871194415298,0,000221204191125314,1,7236690217556936E-05,1,3431187182511898E-06,1,0465860142217062E-07,8,155215695234073E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{77} = 0, 07792207792207792$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 07792207792207792$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 77$ , a razão comum: $r = 0, 07792207792207792$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 07792207792207792^{2}) / (1 - 0, 07792207792207792))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 0060718502276943835) / (1 - 0, 07792207792207792))$

$s_{2} = 77 * (0, 9939281497723056 / (1 - 0, 07792207792207792))$

$s_{2} = 77 * (0, 9939281497723056 / 0, 922077922077922)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 077922077922078$

$s_{2} = 83$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 77$ e a razão comum: $r = 0, 07792207792207792$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{2} = 77 \cdot 0, 0060718502276943835 = 0, 4675324675324675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{3} = 77 \cdot 0, 0004731311865735883 = 0, 0364311013661663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{4} = 77 \cdot 3, 6867365187552335 E - 05 = 0, 0028387871194415298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{5} = 77 \cdot 2, 8727817029261557 E - 06 = 0, 000221204191125314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{6} = 77 \cdot 2, 2385311970853162 E - 07 = 1, 7236690217556936 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{7} = 77 \cdot 1, 7443100237028437 E - 08 = 1, 3431187182511898 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{8} = 77 \cdot 1, 3592026158723457 E - 09 = 1, 0465860142217062 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 07792207792207792^{9} = 77 \cdot 1, 0591189214589706 E - 10 = 8, 155215695234073 E - 09$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas