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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6623376623376623

r=0,6623376623376623

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{n - 1}

a_n=77*0,6623376623376623^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

77, 51, 33, 77922077922078, 22, 37325012649688, 14, 818646187679752, 9, 81494747495672, 6, 500809366529775, 4, 3057308791301105, 2, 851847725138125, 1, 888886155610966

77,51,33,77922077922078,22,37325012649688,14,818646187679752,9,81494747495672,6,500809366529775,4,3057308791301105,2,851847725138125,1,888886155610966

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{77} = 0, 6623376623376623$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6623376623376623$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 77$ , a razão comum: $r = 0, 6623376623376623$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 6623376623376623^{2}) / (1 - 0, 6623376623376623))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 4386911789509192) / (1 - 0, 6623376623376623))$

$s_{2} = 77 * (0, 5613088210490809 / (1 - 0, 6623376623376623))$

$s_{2} = 77 * (0, 5613088210490809 / 0, 33766233766233766)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 6623376623376624$

$s_{2} = 128$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 77$ e a razão comum: $r = 0, 6623376623376623$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{2} = 77 \cdot 0, 4386911789509192 = 33, 77922077922078$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{3} = 77 \cdot 0, 29056168995450493 = 22, 37325012649688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{4} = 77 \cdot 0, 19244995048934743 = 14, 818646187679752$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{5} = 77 \cdot 0, 12746685032411323 = 9, 81494747495672$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{6} = 77 \cdot 0, 08442609566921785 = 6, 500809366529775$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{7} = 77 \cdot 0, 05591858284584559 = 4, 3057308791301105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{8} = 77 \cdot 0, 037036983443352274 = 2, 851847725138125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 6623376623376623^{9} = 77 \cdot 0, 02453098903390865 = 1, 888886155610966$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas