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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 42857142857142855

r=0,42857142857142855

A soma desta sequência é:

s = 110

s=110

A forma geral desta série é:

a_{n} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}

a_n=77*0,42857142857142855^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

77, 33, 14, 142857142857142, 6, 061224489795918, 2, 5976676384839643, 1, 1132861307788418, 0, 4771226274766465, 0, 2044811260614199, 0, 08763476831203709, 0, 0375577578480159

77,33,14,142857142857142,6,061224489795918,2,5976676384839643,1,1132861307788418,0,4771226274766465,0,2044811260614199,0,08763476831203709,0,0375577578480159

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{77} = 0, 42857142857142855$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 42857142857142855$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 77$ , a razão comum: $r = 0, 42857142857142855$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 42857142857142855^{2}) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 18367346938775508) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 77 * (0, 8163265306122449 / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 77 * (0, 8163265306122449 / 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 4285714285714286$

$s_{2} = 110$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 77$ e a razão comum: $r = 0, 42857142857142855$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{2} = 77 \cdot 0, 18367346938775508 = 14, 142857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{3} = 77 \cdot 0, 07871720116618075 = 6, 061224489795918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{4} = 77 \cdot 0, 033735943356934604 = 2, 5976676384839643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{5} = 77 \cdot 0, 014458261438686257 = 1, 1132861307788418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{6} = 77 \cdot 0, 0061963977594369675 = 0, 4771226274766465$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{7} = 77 \cdot 0, 0026555990397587 = 0, 2044811260614199$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{8} = 77 \cdot 0, 0011381138741823 = 0, 08763476831203709$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 42857142857142855^{9} = 77 \cdot 0, 0004877630889352714 = 0, 0375577578480159$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas