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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4155844155844156

r=0,4155844155844156

A soma desta sequência é:

s = 109

s=109

A forma geral desta série é:

a_{n} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{n - 1}

a_n=77*0,4155844155844156^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

77, 32, 13, 2987012987013, 5, 5267330072524885, 2, 2968241069101256, 0, 9545243041704418, 0, 39668542510979404, 0, 16485628056510923, 0, 06851170101407136, 0, 028472395226627062

77,32,13,2987012987013,5,5267330072524885,2,2968241069101256,0,9545243041704418,0,39668542510979404,0,16485628056510923,0,06851170101407136,0,028472395226627062

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{77} = 0, 4155844155844156$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4155844155844156$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 77$ , a razão comum: $r = 0, 4155844155844156$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 4155844155844156^{2}) / (1 - 0, 4155844155844156))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 17271040647664027) / (1 - 0, 4155844155844156))$

$s_{2} = 77 * (0, 8272895935233597 / (1 - 0, 4155844155844156))$

$s_{2} = 77 * (0, 8272895935233597 / 0, 5844155844155844)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 4155844155844155$

$s_{2} = 109$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 77$ e a razão comum: $r = 0, 4155844155844156$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{2} = 77 \cdot 0, 17271040647664027 = 13, 2987012987013$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{3} = 77 \cdot 0, 07177575334094141 = 5, 5267330072524885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{4} = 77 \cdot 0, 029828884505326305 = 2, 2968241069101256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{5} = 77 \cdot 0, 012396419534681062 = 0, 9545243041704418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{6} = 77 \cdot 0, 005151758767659663 = 0, 39668542510979404$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{7} = 77 \cdot 0, 00214099065668973 = 0, 16485628056510923$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{8} = 77 \cdot 0, 0008897623508320957 = 0, 06851170101407136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 4155844155844156^{9} = 77 \cdot 0, 0003697713665795722 = 0, 028472395226627062$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas