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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2727272727272727

r=0,2727272727272727

A soma desta sequência é:

s = 98

s=98

A forma geral desta série é:

a_{n} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{n - 1}

a_n=77*0,2727272727272727^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

77, 21, 5, 727272727272727, 1, 5619834710743796, 0, 4259954921111945, 0, 11618058875759847, 0, 03168561511570867, 0, 008641531395193275, 0, 0023567812895981654, 0, 0006427585335267724

77,21,5,727272727272727,1,5619834710743796,0,4259954921111945,0,11618058875759847,0,03168561511570867,0,008641531395193275,0,0023567812895981654,0,0006427585335267724

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{77} = 0, 2727272727272727$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2727272727272727$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 77$ , a razão comum: $r = 0, 2727272727272727$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 2727272727272727^{2}) / (1 - 0, 2727272727272727))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 07438016528925619) / (1 - 0, 2727272727272727))$

$s_{2} = 77 * (0, 9256198347107438 / (1 - 0, 2727272727272727))$

$s_{2} = 77 * (0, 9256198347107438 / 0, 7272727272727273)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 2727272727272727$

$s_{2} = 98$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 77$ e a razão comum: $r = 0, 2727272727272727$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{2} = 77 \cdot 0, 07438016528925619 = 5, 727272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{3} = 77 \cdot 0, 020285499624342593 = 1, 5619834710743796$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{4} = 77 \cdot 0, 005532408988457071 = 0, 4259954921111945$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{5} = 77 \cdot 0, 0015088388150337464 = 0, 11618058875759847$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{6} = 77 \cdot 0, 00041150149500920354 = 0, 03168561511570867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{7} = 77 \cdot 0, 00011222768045705551 = 0, 008641531395193275$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{8} = 77 \cdot 3, 060754921556059 E - 05 = 0, 0023567812895981654$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 2727272727272727^{9} = 77 \cdot 8, 347513422425615 E - 06 = 0, 0006427585335267724$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas