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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 22077922077922077

r=0,22077922077922077

A soma desta sequência é:

s = 94

s=94

A forma geral desta série é:

a_{n} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{n - 1}

a_n=77*0,22077922077922077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

77, 17, 3, 7532467532467533, 0, 8286388935739584, 0, 1829462492306142, 0, 040390730349616114, 0, 00891743397329187, 0, 0019687841239735297, 0, 00043466662477337664, 9, 596535871620002 E - 05

77,17,3,7532467532467533,0,8286388935739584,0,1829462492306142,0,040390730349616114,0,00891743397329187,0,0019687841239735297,0,00043466662477337664,9,596535871620002E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{77} = 0, 22077922077922077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 22077922077922077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 77$ , a razão comum: $r = 0, 22077922077922077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 22077922077922077^{2}) / (1 - 0, 22077922077922077))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 04874346432787991) / (1 - 0, 22077922077922077))$

$s_{2} = 77 * (0, 9512565356721201 / (1 - 0, 22077922077922077))$

$s_{2} = 77 * (0, 9512565356721201 / 0, 7792207792207793)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 2207792207792207$

$s_{2} = 94$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 77$ e a razão comum: $r = 0, 22077922077922077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{2} = 77 \cdot 0, 04874346432787991 = 3, 7532467532467533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{3} = 77 \cdot 0, 01076154407238907 = 0, 8286388935739584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{4} = 77 \cdot 0, 002375925314683301 = 0, 1829462492306142$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{5} = 77 \cdot 0, 0005245549396054041 = 0, 040390730349616114$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{6} = 77 \cdot 0, 00011581083082197233 = 0, 00891743397329187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{7} = 77 \cdot 2, 5568624986669215 E - 05 = 0, 0019687841239735297$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{8} = 77 \cdot 5, 6450211009529435 E - 06 = 0, 00043466662477337664$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 22077922077922077^{9} = 77 \cdot 1, 2463033599506497 E - 06 = 9, 596535871620002 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas