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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 19480519480519481

r=0,19480519480519481

A soma desta sequência é:

s = 92

s=92

A forma geral desta série é:

a_{n} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{n - 1}

a_n=77*0,19480519480519481^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

77, 15, 2, 9220779220779223, 0, 5692359588463485, 0, 11089012185318478, 0, 021601971789581453, 0, 004208176322645738, 0, 0008197746083076113, 0, 0001596963522677165, 3, 110967901319153 E - 05

77,15,2,9220779220779223,0,5692359588463485,0,11089012185318478,0,021601971789581453,0,004208176322645738,0,0008197746083076113,0,0001596963522677165,3,110967901319153E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{77} = 0, 19480519480519481$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 19480519480519481$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 77$ , a razão comum: $r = 0, 19480519480519481$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 19480519480519481^{2}) / (1 - 0, 19480519480519481))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 0379490639230899) / (1 - 0, 19480519480519481))$

$s_{2} = 77 * (0, 9620509360769101 / (1 - 0, 19480519480519481))$

$s_{2} = 77 * (0, 9620509360769101 / 0, 8051948051948052)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 1948051948051948$

$s_{2} = 92$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 77$ e a razão comum: $r = 0, 19480519480519481$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{2} = 77 \cdot 0, 0379490639230899 = 2, 9220779220779223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{3} = 77 \cdot 0, 0073926747902123184 = 0, 5692359588463485$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{4} = 77 \cdot 0, 0014401314526387634 = 0, 11089012185318478$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{5} = 77 \cdot 0, 00028054508817638253 = 0, 021601971789581453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{6} = 77 \cdot 5, 465164055384075 E - 05 = 0, 004208176322645738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{7} = 77 \cdot 1, 0646423484514433 E - 05 = 0, 0008197746083076113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{8} = 77 \cdot 2, 073978600879435 E - 06 = 0, 0001596963522677165$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 19480519480519481^{9} = 77 \cdot 4, 040218053661237 E - 07 = 3, 110967901319153 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas