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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6623376623376624

r=1,6623376623376624

A soma desta sequência é:

s = 205

s=205

A forma geral desta série é:

a_{n} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{n - 1}

a_n=77*1,6623376623376624^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

77, 128, 212, 7792207792208, 353, 71091246415926, 587, 9869713689922, 977, 4328874705324, 1624, 8235012497164, 2701, 0053007787496, 4489, 982837658181, 7463, 8675742889245

77,128,212,7792207792208,353,71091246415926,587,9869713689922,977,4328874705324,1624,8235012497164,2701,0053007787496,4489,982837658181,7463,8675742889245

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{77} = 1, 6623376623376624$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6623376623376624$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 77$ , a razão comum: $r = 1, 6623376623376624$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 77 * ((1 - 1, 6623376623376624^{2}) / (1 - 1, 6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 2, 7633665036262443) / (1 - 1, 6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * (- 1, 7633665036262443 / (1 - 1, 6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * (- 1, 7633665036262443 / - 0, 6623376623376624)$

$s_{2} = 77 \cdot 2, 6623376623376624$

$s_{2} = 205$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 77$ e a razão comum: $r = 1, 6623376623376624$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{2 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{3 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{2} = 77 \cdot 2, 7633665036262443 = 212, 7792207792208$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{4 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{3} = 77 \cdot 4, 59364821382025 = 353, 71091246415926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{5 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{4} = 77 \cdot 7, 636194433363534 = 587, 9869713689922$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{6 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{5} = 77 \cdot 12, 693933603513408 = 977, 4328874705324$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{7 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{6} = 77 \cdot 21, 101603912333978 = 1624, 8235012497164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{8 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{7} = 77 \cdot 35, 07799091920454 = 2701, 0053007787496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{9 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{8} = 77 \cdot 58, 31146542413222 = 4489, 982837658181$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{10 - 1} = 77 \cdot 1, 6623376623376624^{9} = 77 \cdot 96, 93334512063538 = 7463, 8675742889245$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas