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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 15584415584415584

r=0,15584415584415584

A soma desta sequência é:

s = 89

s=89

A forma geral desta série é:

a_{n} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{n - 1}

a_n=77*0,15584415584415584^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

77, 12, 1, 87012987012987, 0, 2914488109293304, 0, 045420593911064476, 0, 007078534116010048, 0, 001103148173923644, 0, 0001719191959361523, 2, 679260196407568 E - 05, 4, 1754704359598455 E - 06

77,12,1,87012987012987,0,2914488109293304,0,045420593911064476,0,007078534116010048,0,001103148173923644,0,0001719191959361523,2,679260196407568E-05,4,1754704359598455E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{77} = 0, 15584415584415584$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 15584415584415584$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 77$ , a razão comum: $r = 0, 15584415584415584$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 15584415584415584^{2}) / (1 - 0, 15584415584415584))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0, 024287400910777534) / (1 - 0, 15584415584415584))$

$s_{2} = 77 * (0, 9757125990892225 / (1 - 0, 15584415584415584))$

$s_{2} = 77 * (0, 9757125990892225 / 0, 8441558441558441)$

$s_{2} = 77 \cdot 1, 155844155844156$

$s_{2} = 89$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 77$ e a razão comum: $r = 0, 15584415584415584$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{2 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{3 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{2} = 77 \cdot 0, 024287400910777534 = 1, 87012987012987$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{4 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{3} = 77 \cdot 0, 0037850494925887063 = 0, 2914488109293304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{5 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{4} = 77 \cdot 0, 0005898778430008374 = 0, 045420593911064476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{6 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{5} = 77 \cdot 9, 192901449363698 E - 05 = 0, 007078534116010048$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{7 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{6} = 77 \cdot 1, 4326599661346024 E - 05 = 0, 001103148173923644$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{8 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{7} = 77 \cdot 2, 23271683033964 E - 06 = 0, 0001719191959361523$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{9 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{8} = 77 \cdot 3, 479558696633205 E - 07 = 2, 679260196407568 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{10 - 1} = 77 \cdot 0, 15584415584415584^{9} = 77 \cdot 5, 4226888778699296 E - 08 = 4, 1754704359598455 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas