Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9333333333333333

r=0,9333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 1478

s=1478

A forma geral desta série é:

a_{n} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=765*0,9333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

765, 714, 666, 4000000000001, 621, 9733333333334, 580, 5084444444444, 541, 8078814814814, 505, 6873560493828, 471, 97486564609056, 440, 50987460301786, 411, 14254962948337

765,714,666,4000000000001,621,9733333333334,580,5084444444444,541,8078814814814,505,6873560493828,471,97486564609056,440,50987460301786,411,14254962948337

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{714}{765} = 0, 9333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 765$ , a razão comum: $r = 0, 9333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 765 * ((1 - 0, 9333333333333333^{2}) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 765 * ((1 - 0, 8711111111111112) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 765 * (0, 12888888888888883 / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 765 * (0, 12888888888888883 / 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 765 \cdot 1, 933333333333333$

$s_{2} = 1478, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 765$ e a razão comum: $r = 0, 9333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 765$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{2 - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333 = 714$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{3 - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{2} = 765 \cdot 0, 8711111111111112 = 666, 4000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{4 - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{3} = 765 \cdot 0, 8130370370370371 = 621, 9733333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{5 - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{4} = 765 \cdot 0, 7588345679012346 = 580, 5084444444444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{6 - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{5} = 765 \cdot 0, 708245596707819 = 541, 8078814814814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{7 - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{6} = 765 \cdot 0, 6610292235939644 = 505, 6873560493828$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{8 - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{7} = 765 \cdot 0, 6169606086877001 = 471, 97486564609056$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{9 - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{8} = 765 \cdot 0, 5758299014418534 = 440, 50987460301786$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{10 - 1} = 765 \cdot 0, 9333333333333333^{9} = 765 \cdot 0, 5374412413457299 = 411, 14254962948337$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas