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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0657894736842106

r=1,0657894736842106

A soma desta sequência é:

s = 157

s=157

A forma geral desta série é:

a_{n} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{n - 1}

a_n=76*1,0657894736842106^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

76, 81, 86, 32894736842107, 92, 00848337950141, 98, 06167307552124, 104, 51309893575292, 111, 38896070784193, 118, 71718180704207, 126, 52752271540012, 134, 8517018414133

76,81,86,32894736842107,92,00848337950141,98,06167307552124,104,51309893575292,111,38896070784193,118,71718180704207,126,52752271540012,134,8517018414133

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{76} = 1, 0657894736842106$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0657894736842106$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 76$ , a razão comum: $r = 1, 0657894736842106$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 0657894736842106^{2}) / (1 - 1, 0657894736842106))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 1, 1359072022160668) / (1 - 1, 0657894736842106))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 13590720221606678 / (1 - 1, 0657894736842106))$

$s_{2} = 76 * (- 0, 13590720221606678 / - 0, 06578947368421062)$

$s_{2} = 76 \cdot 2, 065789473684212$

$s_{2} = 157, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 76$ e a razão comum: $r = 1, 0657894736842106$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{2 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{3 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{2} = 76 \cdot 1, 1359072022160668 = 86, 32894736842107$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{4 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{3} = 76 \cdot 1, 210637939203966 = 92, 00848337950141$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{5 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{4} = 76 \cdot 1, 2902851720463322 = 98, 06167307552124$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{6 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{5} = 76 \cdot 1, 3751723544178016 = 104, 51309893575292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{7 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{6} = 76 \cdot 1, 4656442198400255 = 111, 38896070784193$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{8 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{7} = 76 \cdot 1, 5620681816716062 = 118, 71718180704207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{9 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{8} = 76 \cdot 1, 6648358252026332 = 126, 52752271540012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{10 - 1} = 76 \cdot 1, 0657894736842106^{9} = 76 \cdot 1, 7743644979133328 = 134, 8517018414133$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas