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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8947368421052632

r=0,8947368421052632

A soma desta sequência é:

s = 144

s=144

A forma geral desta série é:

a_{n} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{n - 1}

a_n=76*0,8947368421052632^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

76, 68, 60, 8421052631579, 54, 437673130193915, 48, 70739174806823, 43, 58029787985052, 38, 99289810302415, 34, 88838251323214, 31, 21592119604981, 27, 930034754360356

76,68,60,8421052631579,54,437673130193915,48,70739174806823,43,58029787985052,38,99289810302415,34,88838251323214,31,21592119604981,27,930034754360356

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{76} = 0, 8947368421052632$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8947368421052632$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 76$ , a razão comum: $r = 0, 8947368421052632$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 8947368421052632^{2}) / (1 - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 8005540166204986) / (1 - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = 76 * (0, 19944598337950137 / (1 - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = 76 * (0, 19944598337950137 / 0, 10526315789473684)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 894736842105263$

$s_{2} = 144$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 76$ e a razão comum: $r = 0, 8947368421052632$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{2} = 76 \cdot 0, 8005540166204986 = 60, 8421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{3} = 76 \cdot 0, 7162851727657094 = 54, 437673130193915$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{4} = 76 \cdot 0, 6408867335272136 = 48, 70739174806823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{5} = 76 \cdot 0, 5734249721032963 = 43, 58029787985052$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{6} = 76 \cdot 0, 513064448724002 = 38, 99289810302415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{7} = 76 \cdot 0, 4590576646477913 = 34, 88838251323214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{8} = 76 \cdot 0, 4107358052111817 = 31, 21592119604981$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 8947368421052632^{9} = 76 \cdot 0, 3675004572942152 = 27, 930034754360356$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas