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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 881578947368421

r=0,881578947368421

A soma desta sequência é:

s = 143

s=143

A forma geral desta série é:

a_{n} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{n - 1}

a_n=76*0,881578947368421^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

76, 67, 59, 065789473684205, 52, 071156509695285, 45, 904835344073476, 40, 468736421748986, 35, 676386056015545, 31, 451550865171598, 27, 727025104822328, 24, 443561605567055

76,67,59,065789473684205,52,071156509695285,45,904835344073476,40,468736421748986,35,676386056015545,31,451550865171598,27,727025104822328,24,443561605567055

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{76} = 0, 881578947368421$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 881578947368421$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 76$ , a razão comum: $r = 0, 881578947368421$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 881578947368421^{2}) / (1 - 0, 881578947368421))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 7771814404432132) / (1 - 0, 881578947368421))$

$s_{2} = 76 * (0, 22281855955678675 / (1 - 0, 881578947368421))$

$s_{2} = 76 * (0, 22281855955678675 / 0, 11842105263157898)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 881578947368421$

$s_{2} = 143$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 76$ e a razão comum: $r = 0, 881578947368421$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{1} = 76 \cdot 0, 881578947368421 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{2} = 76 \cdot 0, 7771814404432132 = 59, 065789473684205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{3} = 76 \cdot 0, 6851467961802011 = 52, 071156509695285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{4} = 76 \cdot 0, 6040109913693879 = 45, 904835344073476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{5} = 76 \cdot 0, 5324833739703814 = 40, 468736421748986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{6} = 76 \cdot 0, 46942613231599406 = 35, 676386056015545$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{7} = 76 \cdot 0, 41383619559436313 = 31, 451550865171598$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{8} = 76 \cdot 0, 36482927769503065 = 27, 727025104822328$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{9} = 76 \cdot 0, 3216258105995665 = 24, 443561605567055$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas