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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 868421052631579

r=0,868421052631579

A soma desta sequência é:

s = 142

s=142

A forma geral desta série é:

a_{n} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{n - 1}

a_n=76*0,868421052631579^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

76, 66, 57, 31578947368422, 49, 77423822714682, 43, 22499635515382, 37, 537496834738846, 32, 598352514378476, 28, 309095604591832, 24, 584214603987643, 21, 349449524515585

76,66,57,31578947368422,49,77423822714682,43,22499635515382,37,537496834738846,32,598352514378476,28,309095604591832,24,584214603987643,21,349449524515585

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{76} = 0, 868421052631579$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 868421052631579$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 76$ , a razão comum: $r = 0, 868421052631579$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 868421052631579^{2}) / (1 - 0, 868421052631579))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 7541551246537397) / (1 - 0, 868421052631579))$

$s_{2} = 76 * (0, 24584487534626032 / (1 - 0, 868421052631579))$

$s_{2} = 76 * (0, 24584487534626032 / 0, 13157894736842102)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 868421052631579$

$s_{2} = 142$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 76$ e a razão comum: $r = 0, 868421052631579$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{1} = 76 \cdot 0, 868421052631579 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{2} = 76 \cdot 0, 7541551246537397 = 57, 31578947368422$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{3} = 76 \cdot 0, 6549241871993002 = 49, 77423822714682$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{4} = 76 \cdot 0, 5687499520414976 = 43, 22499635515382$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{5} = 76 \cdot 0, 4939144320360374 = 37, 537496834738846$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{6} = 76 \cdot 0, 4289256909786641 = 32, 598352514378476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{7} = 76 \cdot 0, 3724881000604188 = 28, 309095604591832$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{8} = 76 \cdot 0, 32347650794720584 = 24, 584214603987643$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 868421052631579^{9} = 76 \cdot 0, 2809138095330998 = 21, 349449524515585$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas