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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8157894736842105

r=0,8157894736842105

A soma desta sequência é:

s = 138

s=138

A forma geral desta série é:

a_{n} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{n - 1}

a_n=76*0,8157894736842105^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

76, 62, 50, 57894736842105, 41, 26177285318559, 33, 66091995917772, 27, 460224177223928, 22, 40176182878794, 18, 275121491905953, 14, 90865174339696, 12, 162321159086995

76,62,50,57894736842105,41,26177285318559,33,66091995917772,27,460224177223928,22,40176182878794,18,275121491905953,14,90865174339696,12,162321159086995

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{76} = 0, 8157894736842105$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8157894736842105$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 76$ , a razão comum: $r = 0, 8157894736842105$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 8157894736842105^{2}) / (1 - 0, 8157894736842105))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 6655124653739611) / (1 - 0, 8157894736842105))$

$s_{2} = 76 * (0, 33448753462603886 / (1 - 0, 8157894736842105))$

$s_{2} = 76 * (0, 33448753462603886 / 0, 1842105263157895)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 8157894736842108$

$s_{2} = 138, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 76$ e a razão comum: $r = 0, 8157894736842105$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{2} = 76 \cdot 0, 6655124653739611 = 50, 57894736842105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{3} = 76 \cdot 0, 5429180638577051 = 41, 26177285318559$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{4} = 76 \cdot 0, 4429068415681279 = 33, 66091995917772$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{5} = 76 \cdot 0, 36131873917399904 = 27, 460224177223928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{6} = 76 \cdot 0, 2947600240629992 = 22, 40176182878794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{7} = 76 \cdot 0, 24046212489349936 = 18, 275121491905953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{8} = 76 \cdot 0, 19616647030785475 = 14, 90865174339696$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 8157894736842105^{9} = 76 \cdot 0, 16003054156693414 = 12, 162321159086995$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas