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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5263157894736842

r=0,5263157894736842

A soma desta sequência é:

s = 115

s=115

A forma geral desta série é:

a_{n} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{n - 1}

a_n=76*0,5263157894736842^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

76, 40, 21, 052631578947366, 11, 080332409972298, 5, 8317538999854195, 3, 0693441578870626, 1, 6154442936247697, 0, 8502338387498788, 0, 44749149407888356, 0, 23552183898888604

76,40,21,052631578947366,11,080332409972298,5,8317538999854195,3,0693441578870626,1,6154442936247697,0,8502338387498788,0,44749149407888356,0,23552183898888604

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{76} = 0, 5263157894736842$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5263157894736842$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 76$ , a razão comum: $r = 0, 5263157894736842$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 5263157894736842^{2}) / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 27700831024930744) / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 76 * (0, 7229916897506925 / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 76 * (0, 7229916897506925 / 0, 4736842105263158)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 526315789473684$

$s_{2} = 115, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 76$ e a razão comum: $r = 0, 5263157894736842$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{2} = 76 \cdot 0, 27700831024930744 = 21, 052631578947366$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{3} = 76 \cdot 0, 1457938474996355 = 11, 080332409972298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{4} = 76 \cdot 0, 07673360394717657 = 5, 8317538999854195$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{5} = 76 \cdot 0, 040386107340619246 = 3, 0693441578870626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{6} = 76 \cdot 0, 02125584596874697 = 1, 6154442936247697$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{7} = 76 \cdot 0, 01118728735197209 = 0, 8502338387498788$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{8} = 76 \cdot 0, 005888045974722152 = 0, 44749149407888356$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 5263157894736842^{9} = 76 \cdot 0, 0030989715656432374 = 0, 23552183898888604$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas