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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 18421052631578946

r=0,18421052631578946

A soma desta sequência é:

s = 90

s=90

A forma geral desta série é:

a_{n} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{n - 1}

a_n=76*0,18421052631578946^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

76, 14, 2, 578947368421052, 0, 47506925207756223, 0, 0875127569616562, 0, 016120771019252456, 0, 002969615714072821, 0, 0005470344736449933, 0, 00010076950830302507, 1, 8562804161083565 E - 05

76,14,2,578947368421052,0,47506925207756223,0,0875127569616562,0,016120771019252456,0,002969615714072821,0,0005470344736449933,0,00010076950830302507,1,8562804161083565E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{76} = 0, 18421052631578946$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 18421052631578946$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 76$ , a razão comum: $r = 0, 18421052631578946$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 18421052631578946^{2}) / (1 - 0, 18421052631578946))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 03393351800554016) / (1 - 0, 18421052631578946))$

$s_{2} = 76 * (0, 9660664819944599 / (1 - 0, 18421052631578946))$

$s_{2} = 76 * (0, 9660664819944599 / 0, 8157894736842105)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 1842105263157896$

$s_{2} = 90, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 76$ e a razão comum: $r = 0, 18421052631578946$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{2} = 76 \cdot 0, 03393351800554016 = 2, 578947368421052$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{3} = 76 \cdot 0, 006250911211546872 = 0, 47506925207756223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{4} = 76 \cdot 0, 0011514836442323183 = 0, 0875127569616562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{5} = 76 \cdot 0, 00021211540814805864 = 0, 016120771019252456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{6} = 76 \cdot 3, 907389097464238 E - 05 = 0, 002969615714072821$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{7} = 76 \cdot 7, 197822021644648 E - 06 = 0, 0005470344736449933$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{8} = 76 \cdot 1, 3259145829345404 E - 06 = 0, 00010076950830302507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 18421052631578946^{9} = 76 \cdot 2, 4424742317215214 E - 07 = 1, 8562804161083565 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas