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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 005277044854881266

r=0,005277044854881266

A soma desta sequência é:

s = 761

s=761

A forma geral desta série é:

a_{n} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{n - 1}

a_n=758*0,005277044854881266^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

758, 4, 0, 021108179419525065, 0, 00011138880960171538, 5, 878037446000811 E - 07, 3, 1018667261218 E - 09, 1, 6368689847608442 E - 11, 8, 637831054146936 E - 14, 4, 558222192161971 E - 16, 2, 4053942966553933 E - 18

758,4,0,021108179419525065,0,00011138880960171538,5,878037446000811E-07,3,1018667261218E-09,1,6368689847608442E-11,8,637831054146936E-14,4,558222192161971E-16,2,4053942966553933E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{758} = 0, 005277044854881266$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 005277044854881266$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 758$ , a razão comum: $r = 0, 005277044854881266$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 758 * ((1 - 0, 005277044854881266^{2}) / (1 - 0, 005277044854881266))$

$s_{2} = 758 * ((1 - 2, 7847202400428845 E - 05) / (1 - 0, 005277044854881266))$

$s_{2} = 758 * (0, 9999721527975995 / (1 - 0, 005277044854881266))$

$s_{2} = 758 * (0, 9999721527975995 / 0, 9947229551451188)$

$s_{2} = 758 \cdot 1, 0052770448548811$

$s_{2} = 761, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 758$ e a razão comum: $r = 0, 005277044854881266$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 758$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{2 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{3 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{2} = 758 \cdot 2, 7847202400428845 E - 05 = 0, 021108179419525065$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{4 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{3} = 758 \cdot 1, 469509361500203 E - 07 = 0, 00011138880960171538$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{5 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{4} = 758 \cdot 7, 7546668153045 E - 10 = 5, 878037446000811 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{6 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{5} = 758 \cdot 4, 0921724619021105 E - 12 = 3, 1018667261218 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{7 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{6} = 758 \cdot 2, 1594577635367337 E - 14 = 1, 6368689847608442 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{8 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{7} = 758 \cdot 1, 1395555480404929 E - 16 = 8, 637831054146936 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{9 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{8} = 758 \cdot 6, 013485741638484 E - 19 = 4, 558222192161971 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{10 - 1} = 758 \cdot 0, 005277044854881266^{9} = 758 \cdot 3, 1733433992815216 E - 21 = 2, 4053942966553933 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas