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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 47619047619047616

r=0,47619047619047616

A soma desta sequência é:

s = 1116

s=1116

A forma geral desta série é:

a_{n} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{n - 1}

a_n=756*0,47619047619047616^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

756, 360, 171, 42857142857142, 81, 63265306122447, 38, 872691933916414, 18, 51080568281734, 8, 814669372770162, 4, 197461606081029, 1, 998791240990966, 0, 951805352852841

756,360,171,42857142857142,81,63265306122447,38,872691933916414,18,51080568281734,8,814669372770162,4,197461606081029,1,998791240990966,0,951805352852841

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{756} = 0, 47619047619047616$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 47619047619047616$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 756$ , a razão comum: $r = 0, 47619047619047616$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 756 * ((1 - 0, 47619047619047616^{2}) / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 756 * ((1 - 0, 22675736961451246) / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 756 * (0, 7732426303854876 / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 756 * (0, 7732426303854876 / 0, 5238095238095238)$

$s_{2} = 756 \cdot 1, 4761904761904763$

$s_{2} = 1116$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 756$ e a razão comum: $r = 0, 47619047619047616$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 756$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{2 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{3 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{2} = 756 \cdot 0, 22675736961451246 = 171, 42857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{4 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{3} = 756 \cdot 0, 10797969981643449 = 81, 63265306122447$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{5 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{4} = 756 \cdot 0, 051418904674492616 = 38, 872691933916414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{6 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{5} = 756 \cdot 0, 02448519270213934 = 18, 51080568281734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{7 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{6} = 756 \cdot 0, 011659615572447303 = 8, 814669372770162$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{8 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{7} = 756 \cdot 0, 005552197891641572 = 4, 197461606081029$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{9 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{8} = 756 \cdot 0, 002643903757924558 = 1, 998791240990966$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{10 - 1} = 756 \cdot 0, 47619047619047616^{9} = 756 \cdot 0, 0012590017894878848 = 0, 951805352852841$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas