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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 56

r=0,56

A soma desta sequência é:

s = 1170

s=1170

A forma geral desta série é:

a_{n} = 750 \cdot 0, 56^{n - 1}

a_n=750*0,56^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

750, 420, 00000000000006, 235, 20000000000005, 131, 71200000000005, 73, 75872000000003, 41, 30488320000002, 23, 130734592000014, 12, 953211371520009, 7, 253798368051205, 4, 062127086108675

750,420,00000000000006,235,20000000000005,131,71200000000005,73,75872000000003,41,30488320000002,23,130734592000014,12,953211371520009,7,253798368051205,4,062127086108675

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{420}{750} = 0, 56$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 56$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 750$ , a razão comum: $r = 0, 56$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 750 * ((1 - 0, 56^{2}) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 750 * ((1 - 0, 31360000000000005) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 750 * (0, 6863999999999999 / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 750 * (0, 6863999999999999 / 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 750 \cdot 1, 56$

$s_{2} = 1170$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 750$ e a razão comum: $r = 0, 56$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 750 \cdot 0, 56^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 750$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{2 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{1} = 750 \cdot 0, 56 = 420, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{3 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{2} = 750 \cdot 0, 31360000000000005 = 235, 20000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{4 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{3} = 750 \cdot 0, 17561600000000005 = 131, 71200000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{5 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{4} = 750 \cdot 0, 09834496000000004 = 73, 75872000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{6 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{5} = 750 \cdot 0, 05507317760000002 = 41, 30488320000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{7 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{6} = 750 \cdot 0, 030840979456000017 = 23, 130734592000014$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{8 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{7} = 750 \cdot 0, 01727094849536001 = 12, 953211371520009$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{9 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{8} = 750 \cdot 0, 009671731157401607 = 7, 253798368051205$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 750 \cdot 0, 56^{10 - 1} = 750 \cdot 0, 56^{9} = 750 \cdot 0, 005416169448144901 = 4, 062127086108675$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas