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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1866666666666668

r=1,1866666666666668

A soma desta sequência é:

s = 164

s=164

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{n - 1}

a_n=75*1,1866666666666668^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 89, 105, 61333333333334, 125, 32782222222225, 148, 72234903703708, 176, 48385419061734, 209, 42750697286596, 248, 52064160780094, 294, 91116137459045, 349, 9612448311807

75,89,105,61333333333334,125,32782222222225,148,72234903703708,176,48385419061734,209,42750697286596,248,52064160780094,294,91116137459045,349,9612448311807

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{75} = 1, 1866666666666668$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1866666666666668$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 1, 1866666666666668$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 1866666666666668^{2}) / (1 - 1, 1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 408177777777778) / (1 - 1, 1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 408177777777778 / (1 - 1, 1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 0, 408177777777778 / - 0, 18666666666666676)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 1866666666666665$

$s_{2} = 164$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 1, 1866666666666668$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{2} = 75 \cdot 1, 408177777777778 = 105, 61333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{3} = 75 \cdot 1, 67103762962963 = 125, 32782222222225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{4} = 75 \cdot 1, 982964653827161 = 148, 72234903703708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{5} = 75 \cdot 2, 353118055874898 = 176, 48385419061734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{6} = 75 \cdot 2, 7923667596382127 = 209, 42750697286596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{7} = 75 \cdot 3, 313608554770679 = 248, 52064160780094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{8} = 75 \cdot 3, 9321488183278728 = 294, 91116137459045$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 1866666666666668^{9} = 75 \cdot 4, 666149931082409 = 349, 9612448311807$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas