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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7333333333333333

r=0,7333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}

a_n=75*0,7333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 54, 99999999999999, 40, 33333333333333, 29, 57777777777777, 21, 690370370370367, 15, 906271604938267, 11, 664599176954729, 8, 554039396433467, 6, 272962224051208, 4, 6001722976375525

75,54,99999999999999,40,33333333333333,29,57777777777777,21,690370370370367,15,906271604938267,11,664599176954729,8,554039396433467,6,272962224051208,4,6001722976375525

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{75} = 0, 7333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 0, 7333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 7333333333333333^{2}) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 5377777777777777) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0, 4622222222222223 / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0, 4622222222222223 / 0, 2666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 7333333333333334$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 0, 7333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333 = 54, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{2} = 75 \cdot 0, 5377777777777777 = 40, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{3} = 75 \cdot 0, 39437037037037026 = 29, 57777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{4} = 75 \cdot 0, 28920493827160487 = 21, 690370370370367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{5} = 75 \cdot 0, 21208362139917689 = 15, 906271604938267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{6} = 75 \cdot 0, 15552798902606305 = 11, 664599176954729$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{7} = 75 \cdot 0, 11405385861911288 = 8, 554039396433467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{8} = 75 \cdot 0, 08363949632068278 = 6, 272962224051208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{9} = 75 \cdot 0, 061335630635167365 = 4, 6001722976375525$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas