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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 8

r=4,8

A soma desta sequência é:

s = 435

s=435

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 4, 8^{n - 1}

a_n=75*4,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 360, 1728, 8294, 4, 39813, 119999999995, 191102, 97599999997, 917294, 2847999998, 4403012, 567039999, 21134460, 32179199, 101445409, 54460157

75,360,1728,8294,4,39813,119999999995,191102,97599999997,917294,2847999998,4403012,567039999,21134460,32179199,101445409,54460157

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{75} = 4, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 4, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 4, 8^{2}) / (1 - 4, 8))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 23, 04) / (1 - 4, 8))$

$s_{2} = 75 * (- 22, 04 / (1 - 4, 8))$

$s_{2} = 75 * (- 22, 04 / - 3, 8)$

$s_{2} = 75 \cdot 5, 8$

$s_{2} = 435$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 4, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 4, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{2 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{1} = 75 \cdot 4, 8 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{3 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{2} = 75 \cdot 23, 04 = 1728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{4 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{3} = 75 \cdot 110, 59199999999998 = 8294, 4$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{5 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{4} = 75 \cdot 530, 8416 = 39813, 119999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{6 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{5} = 75 \cdot 2548, 0396799999994 = 191102, 97599999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{7 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{6} = 75 \cdot 12230, 590463999997 = 917294, 2847999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{8 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{7} = 75 \cdot 58706, 834227199986 = 4403012, 567039999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{9 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{8} = 75 \cdot 281792, 8042905599 = 21134460, 32179199$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 4, 8^{10 - 1} = 75 \cdot 4, 8^{9} = 75 \cdot 1352605, 4605946876 = 101445409, 54460157$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas