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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4666666666666667

r=0,4666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 109

s=109

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{n - 1}

a_n=75*0,4666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 35, 16, 333333333333336, 7, 622222222222223, 3, 557037037037037, 1, 6599506172839507, 0, 7746436213991771, 0, 3615003566529493, 0, 168700166438043, 0, 07872674433775341

75,35,16,333333333333336,7,622222222222223,3,557037037037037,1,6599506172839507,0,7746436213991771,0,3615003566529493,0,168700166438043,0,07872674433775341

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{75} = 0, 4666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 0, 4666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 4666666666666667^{2}) / (1 - 0, 4666666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 2177777777777778) / (1 - 0, 4666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 7822222222222222 / (1 - 0, 4666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 7822222222222222 / 0, 5333333333333333)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 4666666666666666$

$s_{2} = 109, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 0, 4666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{2} = 75 \cdot 0, 2177777777777778 = 16, 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{3} = 75 \cdot 0, 10162962962962964 = 7, 622222222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{4} = 75 \cdot 0, 04742716049382716 = 3, 557037037037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{5} = 75 \cdot 0, 022132674897119342 = 1, 6599506172839507$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{6} = 75 \cdot 0, 010328581618655694 = 0, 7746436213991771$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{7} = 75 \cdot 0, 004820004755372657 = 0, 3615003566529493$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{8} = 75 \cdot 0, 00224933555250724 = 0, 168700166438043$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 4666666666666667^{9} = 75 \cdot 0, 0010496899245033787 = 0, 07872674433775341$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas