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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 44

r=0,44

A soma desta sequência é:

s = 108

s=108

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 0, 44^{n - 1}

a_n=75*0,44^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 33, 14, 52, 6, 3888, 2, 8110720000000002, 1, 23687168, 0, 5442235392, 0, 23945835724800002, 0, 10536167718912, 0, 0463591379632128

75,33,14,52,6,3888,2,8110720000000002,1,23687168,0,5442235392,0,23945835724800002,0,10536167718912,0,0463591379632128

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{75} = 0, 44$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 44$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 0, 44$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 44^{2}) / (1 - 0, 44))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 1936) / (1 - 0, 44))$

$s_{2} = 75 * (0, 8064 / (1 - 0, 44))$

$s_{2} = 75 * (0, 8064 / 0, 56)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 44$

$s_{2} = 108$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 0, 44$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 44^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{1} = 75 \cdot 0, 44 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{2} = 75 \cdot 0, 1936 = 14, 52$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{3} = 75 \cdot 0, 085184 = 6, 3888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{4} = 75 \cdot 0, 03748096 = 2, 8110720000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{5} = 75 \cdot 0, 0164916224 = 1, 23687168$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{6} = 75 \cdot 0, 007256313856 = 0, 5442235392$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{7} = 75 \cdot 0, 00319277809664 = 0, 23945835724800002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{8} = 75 \cdot 0, 0014048223625216 = 0, 10536167718912$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 44^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 44^{9} = 75 \cdot 0, 000618121839509504 = 0, 0463591379632128$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas