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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 8

r=3,8

A soma desta sequência é:

s = 360

s=360

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 3, 8^{n - 1}

a_n=75*3,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 285, 1083, 4115, 4, 15638, 519999999997, 59426, 37599999998, 225820, 22879999992, 858116, 8694399997, 3260844, 103871999, 12391207, 594713595

75,285,1083,4115,4,15638,519999999997,59426,37599999998,225820,22879999992,858116,8694399997,3260844,103871999,12391207,594713595

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{285}{75} = 3, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 3, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 3, 8^{2}) / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 14, 44) / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 75 * (- 13, 44 / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 75 * (- 13, 44 / - 2, 8)$

$s_{2} = 75 \cdot 4, 8$

$s_{2} = 360$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 3, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 3, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 3, 8^{2 - 1} = 75 \cdot 3, 8^{1} = 75 \cdot 3, 8 = 285$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 3, 8^{3 - 1} = 75 \cdot 3, 8^{2} = 75 \cdot 14, 44 = 1083$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 3, 8^{4 - 1} = 75 \cdot 3, 8^{3} = 75 \cdot 54, 87199999999999 = 4115, 4$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 3, 8^{5 - 1} = 75 \cdot 3, 8^{4} = 75 \cdot 208, 51359999999997 = 15638, 519999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 3, 8^{6 - 1} = 75 \cdot 3, 8^{5} = 75 \cdot 792, 3516799999998 = 59426, 37599999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 3, 8^{7 - 1} = 75 \cdot 3, 8^{6} = 75 \cdot 3010, 936383999999 = 225820, 22879999992$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 3, 8^{8 - 1} = 75 \cdot 3, 8^{7} = 75 \cdot 11441, 558259199996 = 858116, 8694399997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 3, 8^{9 - 1} = 75 \cdot 3, 8^{8} = 75 \cdot 43477, 921384959984 = 3260844, 103871999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 3, 8^{10 - 1} = 75 \cdot 3, 8^{9} = 75 \cdot 165216, 10126284792 = 12391207, 594713595$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas