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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 36

r=0,36

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 0, 36^{n - 1}

a_n=75*0,36^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 27, 9, 719999999999999, 3, 4991999999999996, 1, 2597119999999997, 0, 45349631999999995, 0, 16325867519999995, 0, 058773123071999986, 0, 021158324305919993, 0, 007616996750131197

75,27,9,719999999999999,3,4991999999999996,1,2597119999999997,0,45349631999999995,0,16325867519999995,0,058773123071999986,0,021158324305919993,0,007616996750131197

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{75} = 0, 36$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 36$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 0, 36$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 36^{2}) / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 1296) / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 75 * (0, 8704000000000001 / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 75 * (0, 8704000000000001 / 0, 64)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 36$

$s_{2} = 102, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 0, 36$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 36^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 36^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 36^{1} = 75 \cdot 0, 36 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 36^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 36^{2} = 75 \cdot 0, 1296 = 9, 719999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 36^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 36^{3} = 75 \cdot 0, 046655999999999996 = 3, 4991999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 36^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 36^{4} = 75 \cdot 0, 016796159999999997 = 1, 2597119999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 36^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 36^{5} = 75 \cdot 0, 006046617599999999 = 0, 45349631999999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 36^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 36^{6} = 75 \cdot 0, 0021767823359999995 = 0, 16325867519999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 36^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 36^{7} = 75 \cdot 0, 0007836416409599998 = 0, 058773123071999986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 36^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 36^{8} = 75 \cdot 0, 0002821109907455999 = 0, 021158324305919993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 36^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 36^{9} = 75 \cdot 0, 00010155995666841596 = 0, 007616996750131197$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas