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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 32

r=0,32

A soma desta sequência é:

s = 99

s=99

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 0, 32^{n - 1}

a_n=75*0,32^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 24, 7, 680000000000001, 2, 4576000000000002, 0, 786432, 0, 25165824000000003, 0, 08053063680000001, 0, 025769803776000005, 0, 008246337208320001, 0, 002638827906662401

75,24,7,680000000000001,2,4576000000000002,0,786432,0,25165824000000003,0,08053063680000001,0,025769803776000005,0,008246337208320001,0,002638827906662401

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{75} = 0, 32$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 32$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 0, 32$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 32^{2}) / (1 - 0, 32))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 1024) / (1 - 0, 32))$

$s_{2} = 75 * (0, 8976 / (1 - 0, 32))$

$s_{2} = 75 * (0, 8976 / 0, 6799999999999999)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 32$

$s_{2} = 99$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 0, 32$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 32^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{1} = 75 \cdot 0, 32 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{2} = 75 \cdot 0, 1024 = 7, 680000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{3} = 75 \cdot 0, 032768000000000005 = 2, 4576000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{4} = 75 \cdot 0, 01048576 = 0, 786432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{5} = 75 \cdot 0, 0033554432000000006 = 0, 25165824000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{6} = 75 \cdot 0, 0010737418240000002 = 0, 08053063680000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{7} = 75 \cdot 0, 00034359738368000005 = 0, 025769803776000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{8} = 75 \cdot 0, 00010995116277760002 = 0, 008246337208320001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 32^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 32^{9} = 75 \cdot 3, 518437208883201 E - 05 = 0, 002638827906662401$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas