Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

A soma desta sequência é:

s = 275

s=275

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=75*2,6666666666666665^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 200, 533, 3333333333333, 1422, 222222222222, 3792, 5925925925917, 10113, 580246913576, 26969, 54732510287, 71918, 79286694099, 191783, 44764517594, 511422, 52705380257

75,200,533,3333333333333,1422,222222222222,3792,5925925925917,10113,580246913576,26969,54732510287,71918,79286694099,191783,44764517594,511422,52705380257

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{75} = 2, 6666666666666665$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 2, 6666666666666665$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 75 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 75 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 75 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 275$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 2, 6666666666666665$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 75 \cdot 7, 111111111111111 = 533, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 75 \cdot 18, 96296296296296 = 1422, 222222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 75 \cdot 50, 56790123456789 = 3792, 5925925925917$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 75 \cdot 134, 84773662551436 = 10113, 580246913576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 75 \cdot 359, 59396433470494 = 26969, 54732510287$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 75 \cdot 958, 9172382258798 = 71918, 79286694099$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 75 \cdot 2557, 1126352690126 = 191783, 44764517594$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 75 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 75 \cdot 6818, 967027384034 = 511422, 52705380257$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas