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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 02666666666666667

r=0,02666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 77

s=77

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{n - 1}

a_n=75*0,02666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 2, 0, 053333333333333344, 0, 0014222222222222225, 3, 792592592592593 E - 05, 1, 0113580246913584 E - 06, 2, 6969547325102892 E - 08, 7, 191879286694105 E - 10, 1, 9178344764517612 E - 11, 5, 114225270538031 E - 13

75,2,0,053333333333333344,0,0014222222222222225,3,792592592592593E-05,1,0113580246913584E-06,2,6969547325102892E-08,7,191879286694105E-10,1,9178344764517612E-11,5,114225270538031E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{75} = 0, 02666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 02666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 0, 02666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 02666666666666667^{2}) / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 0007111111111111113) / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 9992888888888889 / (1 - 0, 02666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0, 9992888888888889 / 0, 9733333333333334)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 0266666666666666$

$s_{2} = 77$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 0, 02666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{2} = 75 \cdot 0, 0007111111111111113 = 0, 053333333333333344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{3} = 75 \cdot 1, 8962962962962966 E - 05 = 0, 0014222222222222225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{4} = 75 \cdot 5, 056790123456791 E - 07 = 3, 792592592592593 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{5} = 75 \cdot 1, 3484773662551445 E - 08 = 1, 0113580246913584 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{6} = 75 \cdot 3, 5959396433470523 E - 10 = 2, 6969547325102892 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{7} = 75 \cdot 9, 589172382258806 E - 12 = 7, 191879286694105 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{8} = 75 \cdot 2, 557112635269015 E - 13 = 1, 9178344764517612 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 02666666666666667^{9} = 75 \cdot 6, 818967027384041 E - 15 = 5, 114225270538031 E - 13$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas