Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 22666666666666666

r=0,22666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 92

s=92

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{n - 1}

a_n=75*0,22666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 17, 3, 853333333333333, 0, 8734222222222221, 0, 19797570370370365, 0, 04487449283950617, 0, 010171551710288062, 0, 0023055517209986274, 0, 0005225917234263555, 0, 00011845412397664059

75,17,3,853333333333333,0,8734222222222221,0,19797570370370365,0,04487449283950617,0,010171551710288062,0,0023055517209986274,0,0005225917234263555,0,00011845412397664059

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{75} = 0, 22666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 22666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 0, 22666666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 22666666666666666^{2}) / (1 - 0, 22666666666666666))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 05137777777777777) / (1 - 0, 22666666666666666))$

$s_{2} = 75 * (0, 9486222222222223 / (1 - 0, 22666666666666666))$

$s_{2} = 75 * (0, 9486222222222223 / 0, 7733333333333333)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 2266666666666668$

$s_{2} = 92, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 0, 22666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{2} = 75 \cdot 0, 05137777777777777 = 3, 853333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{3} = 75 \cdot 0, 011645629629629627 = 0, 8734222222222221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{4} = 75 \cdot 0, 0026396760493827155 = 0, 19797570370370365$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{5} = 75 \cdot 0, 0005983265711934155 = 0, 04487449283950617$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{6} = 75 \cdot 0, 0001356206894705075 = 0, 010171551710288062$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{7} = 75 \cdot 3, 0740689613315034 E - 05 = 0, 0023055517209986274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{8} = 75 \cdot 6, 96788964568474 E - 06 = 0, 0005225917234263555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 22666666666666666^{9} = 75 \cdot 1, 5793883196885412 E - 06 = 0, 00011845412397664059$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas