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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 96

r=1,96

A soma desta sequência é:

s = 222

s=222

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 1, 96^{n - 1}

a_n=75*1,96^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 147, 288, 12, 564, 7152, 1106, 841792, 2169, 40991232, 4252, 0434281472, 8334, 00511916851, 16334, 650033570282, 32015, 91406579775

75,147,288,12,564,7152,1106,841792,2169,40991232,4252,0434281472,8334,00511916851,16334,650033570282,32015,91406579775

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{75} = 1, 96$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 96$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 1, 96$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 96^{2}) / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 3, 8415999999999997) / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 75 * (- 2, 8415999999999997 / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 75 * (- 2, 8415999999999997 / - 0, 96)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 96$

$s_{2} = 222$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 1, 96$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 96^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{1} = 75 \cdot 1, 96 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{2} = 75 \cdot 3, 8415999999999997 = 288, 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{3} = 75 \cdot 7, 529535999999999 = 564, 7152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{4} = 75 \cdot 14, 757890559999998 = 1106, 841792$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{5} = 75 \cdot 28, 925465497599998 = 2169, 40991232$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{6} = 75 \cdot 56, 693912375295994 = 4252, 0434281472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{7} = 75 \cdot 111, 12006825558015 = 8334, 00511916851$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{8} = 75 \cdot 217, 79533378093709 = 16334, 650033570282$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 96^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 96^{9} = 75 \cdot 426, 8788542106367 = 32015, 91406579775$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas