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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7066666666666668

r=1,7066666666666668

A soma desta sequência é:

s = 203

s=203

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{n - 1}

a_n=75*1,7066666666666668^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 128, 218, 45333333333338, 372, 8270222222223, 636, 2914512592594, 1085, 9374101491362, 1853, 3331799878592, 3163, 021960512613, 5398, 224145941526, 9212, 96920907354

75,128,218,45333333333338,372,8270222222223,636,2914512592594,1085,9374101491362,1853,3331799878592,3163,021960512613,5398,224145941526,9212,96920907354

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{75} = 1, 7066666666666668$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7066666666666668$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 1, 7066666666666668$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 7066666666666668^{2}) / (1 - 1, 7066666666666668))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 2, 9127111111111117) / (1 - 1, 7066666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 9127111111111117 / (1 - 1, 7066666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 9127111111111117 / - 0, 7066666666666668)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 706666666666667$

$s_{2} = 203, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 1, 7066666666666668$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{2} = 75 \cdot 2, 9127111111111117 = 218, 45333333333338$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{3} = 75 \cdot 4, 971026962962964 = 372, 8270222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{4} = 75 \cdot 8, 483886016790125 = 636, 2914512592594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{5} = 75 \cdot 14, 479165468655149 = 1085, 9374101491362$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{6} = 75 \cdot 24, 71110906650479 = 1853, 3331799878592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{7} = 75 \cdot 42, 173626140168174 = 3163, 021960512613$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{8} = 75 \cdot 71, 97632194588702 = 5398, 224145941526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 7066666666666668^{9} = 75 \cdot 122, 83958945431387 = 9212, 96920907354$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas