Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6666666666666667

r=1,6666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 200

s=200

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}

a_n=75*1,6666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 125, 208, 33333333333337, 347, 2222222222223, 578, 7037037037038, 964, 5061728395065, 1607, 510288065844, 2679, 183813443073, 4465, 306355738457, 7442, 177259564094

75,125,208,33333333333337,347,2222222222223,578,7037037037038,964,5061728395065,1607,510288065844,2679,183813443073,4465,306355738457,7442,177259564094

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{75} = 1, 6666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 1, 6666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 6666666666666667^{2}) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 2, 777777777777778) / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 7777777777777781 / (1 - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 7777777777777781 / - 0, 6666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 666666666666667$

$s_{2} = 200, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 1, 6666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{2} = 75 \cdot 2, 777777777777778 = 208, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{3} = 75 \cdot 4, 629629629629631 = 347, 2222222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{4} = 75 \cdot 7, 716049382716051 = 578, 7037037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{5} = 75 \cdot 12, 860082304526752 = 964, 5061728395065$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{6} = 75 \cdot 21, 433470507544587 = 1607, 510288065844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{7} = 75 \cdot 35, 722450845907645 = 2679, 183813443073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{8} = 75 \cdot 59, 53741807651275 = 4465, 306355738457$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 6666666666666667^{9} = 75 \cdot 99, 22903012752126 = 7442, 177259564094$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas