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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4933333333333334

r=1,4933333333333334

A soma desta sequência é:

s = 187

s=187

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{n - 1}

a_n=75*1,4933333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 112, 167, 25333333333336, 249, 7649777777778, 372, 9823668148149, 556, 9870011101236, 831, 767254991118, 1242, 105767453403, 1854, 8779460637484, 2769, 951066121864

75,112,167,25333333333336,249,7649777777778,372,9823668148149,556,9870011101236,831,767254991118,1242,105767453403,1854,8779460637484,2769,951066121864

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{75} = 1, 4933333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4933333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 1, 4933333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 4933333333333334^{2}) / (1 - 1, 4933333333333334))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 2, 2300444444444447) / (1 - 1, 4933333333333334))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 2300444444444447 / (1 - 1, 4933333333333334))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 2300444444444447 / - 0, 4933333333333334)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 4933333333333336$

$s_{2} = 187, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 1, 4933333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{2} = 75 \cdot 2, 2300444444444447 = 167, 25333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{3} = 75 \cdot 3, 330199703703704 = 249, 7649777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{4} = 75 \cdot 4, 973098224197532 = 372, 9823668148149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{5} = 75 \cdot 7, 426493348134981 = 556, 9870011101236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{6} = 75 \cdot 11, 090230066548239 = 831, 767254991118$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{7} = 75 \cdot 16, 56141023271204 = 1242, 105767453403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{8} = 75 \cdot 24, 731705947516645 = 1854, 8779460637484$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 4933333333333334^{9} = 75 \cdot 36, 932680881624854 = 2769, 951066121864$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas