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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 44

r=1,44

A soma desta sequência é:

s = 183

s=183

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 1, 44^{n - 1}

a_n=75*1,44^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 108, 155, 51999999999998, 223, 94879999999998, 322, 48627199999993, 464, 38023167999995, 668, 7075336191998, 962, 9388484116478, 1386, 6319417127727, 1996, 7499960663924

75,108,155,51999999999998,223,94879999999998,322,48627199999993,464,38023167999995,668,7075336191998,962,9388484116478,1386,6319417127727,1996,7499960663924

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{75} = 1, 44$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 44$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 1, 44$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 1, 44^{2}) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 2, 0736) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 0735999999999999 / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 75 * (- 1, 0735999999999999 / - 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 75 \cdot 2, 44$

$s_{2} = 183$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 1, 44$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 1, 44^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 44^{2 - 1} = 75 \cdot 1, 44^{1} = 75 \cdot 1, 44 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 44^{3 - 1} = 75 \cdot 1, 44^{2} = 75 \cdot 2, 0736 = 155, 51999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 44^{4 - 1} = 75 \cdot 1, 44^{3} = 75 \cdot 2, 9859839999999997 = 223, 94879999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 44^{5 - 1} = 75 \cdot 1, 44^{4} = 75 \cdot 4, 299816959999999 = 322, 48627199999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 44^{6 - 1} = 75 \cdot 1, 44^{5} = 75 \cdot 6, 191736422399999 = 464, 38023167999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 44^{7 - 1} = 75 \cdot 1, 44^{6} = 75 \cdot 8, 916100448255998 = 668, 7075336191998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 44^{8 - 1} = 75 \cdot 1, 44^{7} = 75 \cdot 12, 839184645488636 = 962, 9388484116478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 44^{9 - 1} = 75 \cdot 1, 44^{8} = 75 \cdot 18, 488425889503635 = 1386, 6319417127727$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 1, 44^{10 - 1} = 75 \cdot 1, 44^{9} = 75 \cdot 26, 623333280885234 = 1996, 7499960663924$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas