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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8108108108108109

r=0,8108108108108109

A soma desta sequência é:

s = 134

s=134

A forma geral desta série é:

a_{n} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{n - 1}

a_n=74*0,8108108108108109^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

74, 60, 48, 64864864864865, 39, 44485025566107, 31, 982311018103573, 25, 93160352819209, 21, 025624482317912, 17, 047803634311823, 13, 822543487279855, 11, 207467692389073

74,60,48,64864864864865,39,44485025566107,31,982311018103573,25,93160352819209,21,025624482317912,17,047803634311823,13,822543487279855,11,207467692389073

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{74} = 0, 8108108108108109$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8108108108108109$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 74$ , a razão comum: $r = 0, 8108108108108109$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 8108108108108109^{2}) / (1 - 0, 8108108108108109))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 6574141709276845) / (1 - 0, 8108108108108109))$

$s_{2} = 74 * (0, 3425858290723155 / (1 - 0, 8108108108108109))$

$s_{2} = 74 * (0, 3425858290723155 / 0, 18918918918918914)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 810810810810811$

$s_{2} = 134$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 74$ e a razão comum: $r = 0, 8108108108108109$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{2} = 74 \cdot 0, 6574141709276845 = 48, 64864864864865$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{3} = 74 \cdot 0, 5330385169683929 = 39, 44485025566107$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{4} = 74 \cdot 0, 4321933921365348 = 31, 982311018103573$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{5} = 74 \cdot 0, 3504270747052985 = 25, 93160352819209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{6} = 74 \cdot 0, 2841300605718637 = 21, 025624482317912$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{7} = 74 \cdot 0, 2303757247879976 = 17, 047803634311823$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{8} = 74 \cdot 0, 18679112820648452 = 13, 822543487279855$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 8108108108108109^{9} = 74 \cdot 0, 15145226611336585 = 11, 207467692389073$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas