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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7432432432432432

r=0,7432432432432432

A soma desta sequência é:

s = 129

s=129

A forma geral desta série é:

a_{n} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{n - 1}

a_n=74*0,7432432432432432^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

74, 55, 40, 87837837837837, 30, 38257852447041, 22, 5816462006199, 16, 783655959920196, 12, 474338889129873, 9, 271468093272203, 6, 89095601526988, 5, 121656497835722

74,55,40,87837837837837,30,38257852447041,22,5816462006199,16,783655959920196,12,474338889129873,9,271468093272203,6,89095601526988,5,121656497835722

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{74} = 0, 7432432432432432$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7432432432432432$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 74$ , a razão comum: $r = 0, 7432432432432432$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 7432432432432432^{2}) / (1 - 0, 7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 5524105186267347) / (1 - 0, 7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * (0, 44758948137326526 / (1 - 0, 7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * (0, 44758948137326526 / 0, 2567567567567568)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 7432432432432434$

$s_{2} = 129$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 74$ e a razão comum: $r = 0, 7432432432432432$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{2} = 74 \cdot 0, 5524105186267347 = 40, 87837837837837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{3} = 74 \cdot 0, 41057538546581634 = 30, 38257852447041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{4} = 74 \cdot 0, 3051573810894581 = 22, 5816462006199$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{5} = 74 \cdot 0, 22680616162054318 = 16, 783655959920196$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{6} = 74 \cdot 0, 1685721471504037 = 12, 474338889129873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{7} = 74 \cdot 0, 1252901093685433 = 9, 271468093272203$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{8} = 74 \cdot 0, 09312102723337676 = 6, 89095601526988$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 7432432432432432^{9} = 74 \cdot 0, 06921157429507732 = 5, 121656497835722$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas