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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06756756756756757

r=0,06756756756756757

A soma desta sequência é:

s = 79

s=79

A forma geral desta série é:

a_{n} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{n - 1}

a_n=74*0,06756756756756757^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

74, 5, 0, 3378378378378379, 0, 022826880934989045, 0, 0015423568199316924, 0, 00010421329864403328, 7, 041439097569817 E - 06, 4, 757729119979606 E - 07, 3, 214681837824058 E - 08, 2, 172082322854094 E - 09

74,5,0,3378378378378379,0,022826880934989045,0,0015423568199316924,0,00010421329864403328,7,041439097569817E-06,4,757729119979606E-07,3,214681837824058E-08,2,172082322854094E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{74} = 0, 06756756756756757$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06756756756756757$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 74$ , a razão comum: $r = 0, 06756756756756757$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 06756756756756757^{2}) / (1 - 0, 06756756756756757))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 004565376186997809) / (1 - 0, 06756756756756757))$

$s_{2} = 74 * (0, 9954346238130022 / (1 - 0, 06756756756756757))$

$s_{2} = 74 * (0, 9954346238130022 / 0, 9324324324324325)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 0675675675675675$

$s_{2} = 79$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 74$ e a razão comum: $r = 0, 06756756756756757$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{2} = 74 \cdot 0, 004565376186997809 = 0, 3378378378378379$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{3} = 74 \cdot 0, 00030847136398633846 = 0, 022826880934989045$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{4} = 74 \cdot 2, 0842659728806654 E - 05 = 0, 0015423568199316924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{5} = 74 \cdot 1, 4082878195139632 E - 06 = 0, 00010421329864403328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{6} = 74 \cdot 9, 515458239959212 E - 08 = 7, 041439097569817 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{7} = 74 \cdot 6, 4293636756481164 E - 09 = 4, 757729119979606 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{8} = 74 \cdot 4, 344164645708187 E - 10 = 3, 214681837824058 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 06756756756756757^{9} = 74 \cdot 2, 935246382235262 E - 11 = 2, 172082322854094 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas