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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5675675675675675

r=0,5675675675675675

A soma desta sequência é:

s = 116

s=116

A forma geral desta série é:

a_{n} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{n - 1}

a_n=74*0,5675675675675675^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

74, 42, 23, 837837837837835, 13, 529583637691744, 7, 678952875446665, 4, 358324604983243, 2, 4736436947202187, 1, 403959934841205, 0, 7968421251801433, 0, 4522617467238651

74,42,23,837837837837835,13,529583637691744,7,678952875446665,4,358324604983243,2,4736436947202187,1,403959934841205,0,7968421251801433,0,4522617467238651

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{74} = 0, 5675675675675675$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5675675675675675$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 74$ , a razão comum: $r = 0, 5675675675675675$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 5675675675675675^{2}) / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 32213294375456536) / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 74 * (0, 6778670562454346 / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 74 * (0, 6778670562454346 / 0, 43243243243243246)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 5675675675675675$

$s_{2} = 116$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 74$ e a razão comum: $r = 0, 5675675675675675$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{2} = 74 \cdot 0, 32213294375456536 = 23, 837837837837835$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{3} = 74 \cdot 0, 1828322113201587 = 13, 529583637691744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{4} = 74 \cdot 0, 10376963345198197 = 7, 678952875446665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{5} = 74 \cdot 0, 05889627844571949 = 4, 358324604983243$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{6} = 74 \cdot 0, 03342761749621917 = 2, 4736436947202187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{7} = 74 \cdot 0, 018972431551908177 = 1, 403959934841205$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{8} = 74 \cdot 0, 010768136826758694 = 0, 7968421251801433$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 5675675675675675^{9} = 74 \cdot 0, 006111645225998177 = 0, 4522617467238651$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas