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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5135135135135135

r=0,5135135135135135

A soma desta sequência é:

s = 112

s=112

A forma geral desta série é:

a_{n} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{n - 1}

a_n=74*0,5135135135135135^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

74, 38, 19, 513513513513512, 10, 020452885317749, 5, 145637968136141, 2, 642354632286126, 1, 3568848111739567, 0, 6967786868190587, 0, 3578052716097869, 0, 18373784217799868

74,38,19,513513513513512,10,020452885317749,5,145637968136141,2,642354632286126,1,3568848111739567,0,6967786868190587,0,3578052716097869,0,18373784217799868

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{74} = 0, 5135135135135135$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5135135135135135$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 74$ , a razão comum: $r = 0, 5135135135135135$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 5135135135135135^{2}) / (1 - 0, 5135135135135135))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 2636961285609934) / (1 - 0, 5135135135135135))$

$s_{2} = 74 * (0, 7363038714390067 / (1 - 0, 5135135135135135))$

$s_{2} = 74 * (0, 7363038714390067 / 0, 4864864864864865)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 5135135135135136$

$s_{2} = 112$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 74$ e a razão comum: $r = 0, 5135135135135135$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{2} = 74 \cdot 0, 2636961285609934 = 19, 513513513513512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{3} = 74 \cdot 0, 13541152547726687 = 10, 020452885317749$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{4} = 74 \cdot 0, 06953564821805595 = 5, 145637968136141$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{5} = 74 \cdot 0, 0357074950308936 = 2, 642354632286126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{6} = 74 \cdot 0, 018336281232080497 = 1, 3568848111739567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{7} = 74 \cdot 0, 00941592820025755 = 0, 6967786868190587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{8} = 74 \cdot 0, 004835206373105229 = 0, 3578052716097869$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 5135135135135135^{9} = 74 \cdot 0, 0024829438132161984 = 0, 18373784217799868$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas