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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 47297297297297297

r=0,47297297297297297

A soma desta sequência é:

s = 109

s=109

A forma geral desta série é:

a_{n} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{n - 1}

a_n=74*0,47297297297297297^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

74, 35, 16, 554054054054053, 7, 829620160701242, 3, 7031987246559925, 1, 7515129103102667, 0, 8284182683899911, 0, 3918194512655363, 0, 1853200107336996, 0, 08765135642810117

74,35,16,554054054054053,7,829620160701242,3,7031987246559925,1,7515129103102667,0,8284182683899911,0,3918194512655363,0,1853200107336996,0,08765135642810117

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{74} = 0, 47297297297297297$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 47297297297297297$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 74$ , a razão comum: $r = 0, 47297297297297297$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 47297297297297297^{2}) / (1 - 0, 47297297297297297))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 22370343316289262) / (1 - 0, 47297297297297297))$

$s_{2} = 74 * (0, 7762965668371073 / (1 - 0, 47297297297297297))$

$s_{2} = 74 * (0, 7762965668371073 / 0, 527027027027027)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 472972972972973$

$s_{2} = 109$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 74$ e a razão comum: $r = 0, 47297297297297297$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{2} = 74 \cdot 0, 22370343316289262 = 16, 554054054054053$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{3} = 74 \cdot 0, 10580567784731408 = 7, 829620160701242$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{4} = 74 \cdot 0, 050043226008864766 = 3, 7031987246559925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{5} = 74 \cdot 0, 02366909338257117 = 1, 7515129103102667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{6} = 74 \cdot 0, 01119484146472961 = 0, 8284182683899911$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{7} = 74 \cdot 0, 005294857449534274 = 0, 3918194512655363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{8} = 74 \cdot 0, 002504324469374319 = 0, 1853200107336996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 47297297297297297^{9} = 74 \cdot 0, 0011844777895689347 = 0, 08765135642810117$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas