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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 36486486486486486

r=0,36486486486486486

A soma desta sequência é:

s = 101

s=101

A forma geral desta série é:

a_{n} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{n - 1}

a_n=74*0,36486486486486486^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

74, 27, 9, 85135135135135, 3, 594411979547114, 1, 3114746411861093, 0, 4785110177300669, 0, 1745918578204298, 0, 06370243461015683, 0, 023242780195597758, 0, 008480473855150534

74,27,9,85135135135135,3,594411979547114,1,3114746411861093,0,4785110177300669,0,1745918578204298,0,06370243461015683,0,023242780195597758,0,008480473855150534

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{74} = 0, 36486486486486486$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 36486486486486486$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 74$ , a razão comum: $r = 0, 36486486486486486$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 36486486486486486^{2}) / (1 - 0, 36486486486486486))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0, 1331263696128561) / (1 - 0, 36486486486486486))$

$s_{2} = 74 * (0, 8668736303871439 / (1 - 0, 36486486486486486))$

$s_{2} = 74 * (0, 8668736303871439 / 0, 6351351351351351)$

$s_{2} = 74 \cdot 1, 364864864864865$

$s_{2} = 101$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 74$ e a razão comum: $r = 0, 36486486486486486$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{2 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{3 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{2} = 74 \cdot 0, 1331263696128561 = 9, 85135135135135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{4 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{3} = 74 \cdot 0, 04857313485874479 = 3, 594411979547114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{5 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{4} = 74 \cdot 0, 017722630286298776 = 1, 3114746411861093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{6 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{5} = 74 \cdot 0, 006466365104460363 = 0, 4785110177300669$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{7 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{6} = 74 \cdot 0, 002359349430005808 = 0, 1745918578204298$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{8 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{7} = 74 \cdot 0, 0008608437109480652 = 0, 06370243461015683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{9 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{8} = 74 \cdot 0, 00031409162426483455 = 0, 023242780195597758$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{10 - 1} = 74 \cdot 0, 36486486486486486^{9} = 74 \cdot 0, 00011460099804257478 = 0, 008480473855150534$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas